设计思路

（一）关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：

第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。

（二）关于目标

《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。

《标准》用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。依据“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。

了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。

经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

（三）关于学习内容

在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。

1.数与代数

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

理解意义，培养数感

◆认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立正确的数的概念一般有两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。

◆数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，便更多地表现为应用数与运算的态度和意识。

◆如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效降低教学难度。

核心概念

◎数感：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

主要表现在：⑴理解数的意义；⑵能用多种方法来表示数；⑶能在具体的情境中把握数的相对大小关系；⑷能用用来表达和交流信息；⑸能为解决问题而选择适当的算法；⑹能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

教学实践：⑴在数概念教学中重视数感的培养：

①通过体验、观察、估计，获得数感的启蒙；

②引导用数学方法思考，建立数感 学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看问题；

③联系数意义的现实应用，培养数感 了解数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意义，建立数感。

⑵在数运算教学中发展数感

结合具体问题选择恰当算法、强化数感（学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算）；

在现实情境中把握运算意义、深化数感； 

◎符号意识：指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

具体表现在：⑴能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；

⑵理解符号所代表的数量关系和变化规律；

⑶会进行符号间的转换；

⑷能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

教学实践：经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示

⑴要准确假设学习主体的能力，把握学生已有的知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作为发展的生长点。（例如：找规律）

⑵注意学习方式的转变，通过创设情境，让学生尝试解决问题，通过个体自主观察、思考、群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌）

⑶学习内容的拓展，提供相匹配的材料，灵活地把握教学目标。（例如：汽车运行图）

◎运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

⑴把握基本矛盾 走向有效教学

◆在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理性。

◆基本算法并不是唯一的算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学生喜欢的方法，教师易教，学生易学的方法，对后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法。

◆在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生装在充分体验中逐步完成由动作思维向形象思维，再向抽象思维的发展过程。

⑵理解算理和掌握算法不可偏颇：

◆典型算法（包括典型错例）的呈现应该全面完整；

◆情景图、旧方法和新算法之间的沟通应该及时有效；

◆新算法的练习有一定的时间和一定的量。

⑶算法多样化和算法最优化的处理

①理解算法多样化与算法最优化的内涵：算法多样化包括计算方法和解题策略的多样性。多样化是指群体的多样化，是学生不同个性和不同思维结果的展现；优化是指个体的优化，它是多种方法的比较中所产生的相对性。

②找准算法多样化的前提：实施算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。

③实现算法多样化的途径：实现算法多样化，需要自主探究、合作交流的方式；实现算法多样化，需要教师有创造性开发课程资源的意识（关键在于如何将静态的文本变为动态的材料）

④把握算法优化的标准：

·随着学习内容的发展，逐步引导学生调整算法；

·尊重不同算法，不等于不能强化最优的方法，不能无原则放任低思维层次的算法。

·引导学生掌握基本算法：基本算法并不是唯一的算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学生喜欢的方法，教师易教，学生易学的方法，对后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法。

·不要混淆规则和算法的关系：规则具有规律性、普遍性，它是数学学习的核心，是解决问题的知识储备，算法是解决问题的具体策略，它具有情境性、个体性。 

⑷估算的教学

（一）注重学生估算意识的培养。

1.教师要注重估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标；

2.要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性；

3.要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；

4.要引导学生在问题情景的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累经验。

（二）让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法。

1.鼓励学生解释估算的理由和思路；

2.教师要积极地引导学生进行二次反思与调整；

3.教师要帮助学生在实践中不断总结估算的策略，不断提高估算的能力。

（三）对学生的估算作适度的评价。

1.根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理方为正确；

2.脱离实际问题情境，纯试题的估算，只要结果落在区间内，方为正确。但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价；

3.估算结果落在合适的数量级中，方为正确。

⑸计算教学的一般教学流程：创设情境，探究算法——交流算法，理解算理——练习巩固，掌握算法

◎模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。

这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

·从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；

·用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；

·求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。

数学建模就是从具体的数学问题情境中运用数学符号语言加以概括与提升，使之简约化与精确化的过程。建模过程：

实际问题(现实原型)————————————数学模型（方程、函数等）

 2.图形与几何

“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

核心概念：

空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。

主要表现在：

⑴能由实物